Fraktale w medycynie I

Chaos i fraktale są ze sobą powiązane, wstępnie zostało to przedstawione W poszukiwaniu wzorca… Jednakże spoglądając na daną strukturę poprzez jej „zewnętrzną fasadę”, pierwszą warstwą jest fraktalny- samopodobny charakter jej organizacji. Do ukazania tej organizacji służy geometria fraktalna, którą używa się w opisie struktur, co do których geometria euklidesowa nie ma zastosowania gdy chodzi o precyzyjne pomiary, a okazuje się że dotyczy to w zasadzie wszystkich obiektów występujących w naturze. Poniżej zaprezentowane zostaną w szczególności przykłady z różnych dziedzin medycyny, które zostały dotychczas pod tym kątem naukowo przeanalizowane właśnie poprzez fraktalną „zewnętrzną fasadę”. Warto mieć przy tym na wględzie to, iż za fraktaną fasadą stoi chaos, który można opisać jako proces doprowadzający do powstania takich struktur.

Powszechnie znanym fenomenem występującym w anatomii jest niezwykle efektywne wykorzystanie dostępnej przestrzeni- stosunkowo małe struktury mogą mieć bardzo dużą powierznię, na której zachodzą właściwe im procesy. Wiadomym jest, iż dzieję sie dzięki stopniowemu podziałowi na coraz mniejsze części. Jednakże spojrzenie na te struktury poprzez pryzmat zwykłej geometrii nie daje spójnych i pełnych informacji na ich temat. Co znamienne, jedną z cech fraktala jest to, iż jego struktura nie daje sie łatwo opisać językiem tradycynej geometrii euklidesowej. W tym miejscu w skrócie można napisać, iż to właśnie właściwości fraktalne, wyznaczone m.in. przez wymiar fraktalny, nadają strukurom najlepsze, najbardziej optymalne zdolności do wypełnienia przestrzeni (space-filling). Zgadza się to z tymi cechami fraktali jakimi są samopodobieństwo (każdy fragment podobny do siebie, zawiera wielokrotnie pomniejszone kopie) oraz nietrywialność struktury (zmiana skali, np. powiększenie ukazuje tak samo złożone i skomplikowane struktury jak wyjściowo). Zatem geometria fraktalna stoi jako podstawowa zasada projektowania biologicznych form, zapewniającą im m.in. najlepszą produktywność1

Najlepiej to zjawisko zobrazuje system rozgałęzień płuc, będący klasycznym przykładem fraktala2,3 i matematyczny model drzewka fraktalnego.

źródło: Fractals in Biology and Medicine, vol IV (3). Kształty typu drzewko Kocha powstają za pomocą równań matematycznych. Zastanawiające jest czy za organicznymi strukurami także stoją pewnego typu zapisy liczbowe?

 

Następnym znakomitym przykładem struktury efektywnie wypełniającej przestrzeń jest system naczyń krwionośnych. Obliczono wymiar fraktalny tętnic płycnych (2,71) 3, 4 oraz żył płucnych (2,64) 3, 4 co zaskakująco zgadza się z przewidywaniami B. Mandelbrota, który wcześniej oszacował wymiar fraktalny drzewa krwionośnego na 2,7 3 Wyjaśnienie pojęcia wymiaru fraktalnego: Wymiar fraktalny Istnieje ponadto wiele badań charakteryzujących fraktalną geometrię systemu krwionośnego oraz fraktlną dynamikę przepływu krwi.5, 6, 7, 8, 9 

źródło: Fractals in Biology and Medicine, vol IV (3)

 

Fraktalną organizację materii odkryto także w tkance kostnej10, 11, dokładniej w istocie gąbczastej i budujących ją beleczkach kostnych. Tu również najczęściej mierzonym parametrem był wymiar frakatalny oraz, w niektórych pracach, lakunarność (fractal lacunarity).12, 14 Znaczenie tego odkrycia w diagnostyce chorób kości, zwłaszcza w osteoporozie oraz w pomiarach gęstości mineralnej kości, została opisana pracach.12, 13, 15

Pomiary wartości fraktalnych można prowadzić także w skali mikro. Rozwiązaniem problemu otrzymywania rozbieżnych danych przy tradycyjnym obliczaniu powierzchni retikulum endoplazmatycznego komórki wątroby okazało się dopiero ustalenie jej wymiaru fraktalnego (wynoszącego 2,7), obliczono także wymiar fraktalny wewnętrznej błony mitochondrium na (2,54) 3

W neuronauce temat fraktali jest bardzo obszerny ze względu na złożoność budowy jak i skomplikowaną funkcjonalność układu nerwowego, którego rozwijające się modele stale odkrywają nowe, nieznane dotąd cechy.  Jednakże wychodząc od podstawowej jednostki organizacyjnej jaką jest neuron, okazuje się, iż już w 1990 roku obliczono wymiar fraktalny komórek nerwowych siatkówki oka badając wzór rozgałęzień drzewa dendrytycznego16 

Następnie podobne obserwacje poczyniono z dendrytycznymi rozgałęzieniami komórek nerwowych wzgórza17 oraz róznymi typami komórek rdzenia kręgowego18. Komórki piramidalne przeanalizowano także pod względem ich multifraktalności19 , która opisuje systemy fraktalne nie tylko pod względem pojedynczego parametry (np najczęstszego wymiaru fraktalnego) a całego spektrum parametrów i ukazuje połączenia wielu fraktali ze sobą, będąc jeszcze bardziej skomplikowaną strukturą niż pojedynczy fraktal. Jest to jedynie niewielki wycinek z ogromnej ilości prac jakie zostały przeprowadzone w tej tematyce. Obszerną pracą podsumowującą znacenie fraktali w badaniach nad układem nerwowym oraz w neuronaukach jest „Fractals in the Nervous System: Conceptual Implications for Theoretical Neuroscience” 20 Przedstawione są w niej szczegółowo nie tylko badania nad fraktalną morfologią układu nerwowego ale także, co ciekawsze, koncepcje jego fizjologicznych funkcji w ujęciu fraktalnym. Jednym z wielu przykładów jest chociażby fraktalna analiza sygnałów EEG oraz rozpatrywanie fraktalnych właściwości jako grających rolę w funkcjonalnej integracji różnych poziomów neuronalnej organizacji, odnosząc się także nawet do funkcji poznawczych i emocjonalych, co rozpatruje praca „From Molecules to Mindfulness- how vertically convergent fractal time fluctuations unify cognition and emotion” 21

Powyższe przykłady stanowią jedynie niewielki fragment oraz koncentrują się głównie na prawidłowych warunkach anatomicznych. W dalszych częściach stopniowo zostaną przedstawione kolejne przykłady oraz znaczenie analizy fraktalnej w diagnostyce chorób, wczesnym rozpoznawaniu patologii, wykorzystaniu klinicznym i powiązaniach z innymi dziedzinami nauki.

źródła:

(1) Weibel ER Fractal geometry: a design principle for living organisms. Am J Physiol. 1991 Dec;261(6 Pt 1):L361-9

(2) Nelson TR, West BJ, Goldberger AL. The fractal lung: universal and species-related scaling patterns. Experientia. 1990 Mar 15;46(3):251-4. 

(3) Gabriele A. Losa, Danilo Merlini, Theo F. Nonnenmacher, Ewald R. Weibel Fractals in Biology and Medicine, Volume IV, 2005

Google books: Fractals in Biology and Medicine

(4) Huang W, Yen RT, McLaurine M, Bledsoe G. Morphometry of the human pulmonary vasculature. J Appl Physiol (1985). 1996 Nov;81(5):2123-33.

(5) Zamir M. J Theor Biol., Fractal dimensions and multifractility in vascular branching. 2001 Sep 21;212(2):183-90.

(6) Bassingthwaighte JB., Fractal vascular growth patterns. Acta Stereol. 1992;11(Suppl 1):305-319.

(7) G.Jayalalithaa, V.Shanthoshini Devihab, R.Uthayakumar. Fractal model for blood flow in cardiovascular system Computers in Biology and Medicine Volume 38, Issue 6, June 2008, Pages 684-693

(8) Masters BR., Fractal analysis of the vascular tree in the human retina. Annu Rev Biomed Eng. 2004;6:427-52

(9) Marxen M, Henkelman RM., Branching tree model with fractal vascular resistance explains fractal perfusion heterogeneity. Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2003 May

(10) Fazzalari NL, Parkinson IH. Fractal dimension and architecture of trabecular bone. J Pathol. 1996 Jan;178(1):100-5.

(11) Pothuaud L, Benhamou CL, Porion P, Lespessailles E, Harba R, Levitz P., Fractal dimension of trabecular bone projection texture is related to three-dimensional mocroarchitecture. J Bone Miner Res. 2000 Apr;1(4):691-9. 

(12) Zaia A,. Fractal lacunarity of trabecular bone and magnetic resonance imaging: New perspectives for osteoporotic fracture risk assessment. World J Orthop. 2015 Mar 18;6(2):221-35

(13) Harrar K, Hamami L,The Fractal Dimension correlated to the bone mineral density. Journal WSEAS Transactions on Signal Processing Vol 4 Issue 3, March 2008, Pages 110-126

full text: http://www.wseas.us/e-library/transactions/signal/2008/25-704N.pdf

(14) Zaia A, Eleonori R, Maponi P, Rossi R, Murri R. MR imaging and osteoporosis: fractal lacunarity analysis of trabecular bone. IEEE Trans Inf Technol Biomed. 2006 Jul;10(3):484-9.

(15) Tomomitsu T, Mimura H, Murase K, Sone T, Fukunaga M., Fractal analysis of bone architecture at distal radius. Nihon Hoshasen Gijutsu Gakkai Zasshi. 2005 Dec 20;61(12):1592-8.

(16) F. Caserta, H. E. Stanley, W. D. Eldred, G. Daccord, R. E. Hausman, and J. Nittmann Physical mechanisms underlying neurite outgrowth: A quantitative analysis of neuronal shape, Phys. Rev. Lett. 64, 95 – Published 1 January 1990

(17) D.Kniffki K., Pawlak M., Vahle-Hinz C. Fractal Dimensions and Dendritic Branching of Neurons in the Somatosensory Thalamus, Fractals in Biology and Medicine pp 221-229

(18) Milosević NT, Ristanović D, Stanković JB. Fractal analysis of the laminar organization of spinal cord neurons. J Neurosci Methods. 2005 Aug 15;146(2):198-204.

(19) A. Schierwagen, Neuronal Morphology: Shape Characteristics and Models, Neurophysiology, July 2008, Volume 40, Issue 4, pp 310–315

(20) Gerhard Werner, Fractals in the Nervous System: Conceptual Implications for Theoretical Neuroscience, Front Physiol. 2010; 1: 15.

(21) Carl M. Anderson, From molecules to mindfulness: How vertically convergent fractal time fluctuations unify cognition and emotion, Consciousness & Emotion, Volume 1, Issue 2, 2000, pages: 193 –226

Dodaj komentarz

Close Menu